In Forschung und Lehre beschäftigt sich Arne Peters mit den Einflüssen von kulturspezifischen Weltbildern und Konzeptualisierungen soziokultureller Realitäten auf sprachliche Strukturen. Sein Hauptfokus liegt dabei auf Varietäten des Englischen sowie indigenen Sprachen in den mehrsprachigen Räumen des Atlantischen Archipels, Nordamerikas, Skandinaviens sowie des subsaharischen Afrikas. Peters forscht intensiv zum Zusammenspiel von Sprache, Kultur und Kognition in Südafrika und Irland sowie zu Varietäten und Funktionen des Englischen in den polaren Regionen der Erde. Mit seiner Arbeit möchte der Wissenschaftler ein Verständnis von kultureller Variation im Sprachgebrauch schaffen und zu interkultureller Kommunikation beitragen.