Sphericon

Das Sphericon ist die konvexe Hülle des ausgestellten 3D-Ausdrucks (s. Fotos). Er wurde erstmals in den 1960er Jahren entdeckt, als der britische Zimmermann Colin Roberts nach einer Umsetzung des Möbiusbandes in Form eines geometrischen Körpers ohne Loch suchte. Der Körper setzt sich aus zwei Doppelkegeln zusammen, wobei eine Hälfte um 90 Grad rotiert ist. Damit die Schnittflächen beider Hälften identisch sind, müssen Radius r und Höhe h der Kegel gleich sein.

Stößt man das Sphericon an, so rollt es seine gesamte Oberfläche ab. Dabei entsteht eine torkelnde Bewegung ("Torkelkörper"), wobei das Sphericon in der Tendenz geradeaus rollt. Dies lässt sich durch das alternierende Verhalten seiner Rotationskurve entlang des Schwerpunkts erklären (s. Kurzbeschreibung). Der Schwerpunkt ist gleichzeitig der Mittelpunkt des Sphericons. Er legt während einer Rotation insgesamt den Umfang der Kegelgrundfläche zurück. 

Die Schnittfläche zweier Doppelkegel ist ein Quadrat. Selbiges Konstruktionsverfahren kann auch für Polygone mit gerader Eckenanzahl durchgeführt werden. Zeigen dabei jeweils eine Ecke nach oben bzw. nach unten, so entsteht ein neuer Körper mit zwei Kanten und einer Oberfläche, entlang derer dieser sich abrollt. Zeigen jedoch die Kanten nach unten bzw. oben, so entsteht ein Körper mit einer Kante und zwei Oberflächen.