Regelungstheorie

Einfach-inverses Pendel

Das inverse Pendel ist ein Standard-Problem 4. Ordnung in der Regelungstheorie, das z.B. in der Balance von humanoiden Robotern Anwendung findet. Zunächst stellt es ein unteraktuiertes Problem dar: Der Stelleingang für den Wagen kann die Pendellage nur indirekt beeinflussen. Weiterhin ist es durch die Enden des Linearaktuators auch hart begrenzt. Das Balancieren bedeutet Stabilisierung einer instabilen Ruhelage, das Aufschwingen ist ein nichtlineares Regelungsproblem mit verzweigenden Entscheidungen: Es gilt immer abzuwägen, ob dem Pendel noch mehr Energie zugeführt werden soll, oder ob der vorhandene Schwung zur Bewegung in die andere Richtung genutzt wird. Je nach verwendetem Regelverfahren und dessen Parametrierung ist das Aufschwingverhalten sichtbar unterschiedlich.

Beim Verfahren des Schlittens zu einer beliebigen Sollposition mit balanciertem Pendel (seitlicher Versatz) ist es besser, die Bewegung vorzuplanen und das Pendel zunächst ein kleines Stück in die Richtung fallen zu lassen. Dann fährt der Wagen hinterher und hält so diese gekippte Position. Am Ende der Bewegung wird der Wagen beschleunigt, um unter das Pendel zu gelangen und es an der Zielposition zu stabilisieren. Das Verfahren heißt „flachheitsbasierte Regelung“.

Beim Abschwingen wird die untere, stabile Ruhelage schneller eingeregelt, anstatt das Pendel einfach ausschwingen zu lassen. Alles andere von oben gilt analog auch hier.

Doppelt-inverses Pendel

Bei diesem Aufbau verschärft der zusätzliche Pendelteil Nichtlinearität und Instabilität und macht den Reglerentwurf durch 2 zusätzliche Zustände aufwändiger. Das Pendel ist zudem auch chaotisch, d.h. kleinste Änderungen im Startzustand können zu völlig anderen Verläufen führen, welche sich deshalb auch mit genauem Wissen nur kurze Zeit in die Zukunft vorhersagen lassen. Das Aufschwingen lässt sich hier in Zwischenschritten planen, z.B. wird das innere Pendel zuerst aufgeschwungen und dann mittels dieses inneren Pendel das äußere. Im Video wird der seitliche Versatz gezeigt. Es lässt sich gut erkennen, dass die menschliche Erfahrung und Intuition nicht mehr ausreichen würde, um zu den gleichen Ergebnissen zu gelangen.