Summer 2020
Theoretische Informatik 2
(03-BA-601.02, 03-IBGT-THI1, Sebastian Siebertz und Mario Grobler)
Vorlesung
ECTS: 6
Die Vorlesungen finden online asynchron statt.
Übungstermine:
wöchentlich Di 10:00 - 12:00 Übung Online
wöchentlich Di 12:00 - 14:00 Übung Online
wöchentlich Di 14:00 - 16:00 Übung Online
wöchentlich Mi 10:00 - 12:00 Übung Online
wöchentlich Mi 12:00 - 14:00 Übung Online
wöchentlich Mi 14:00 - 16:00 Übung Online
wöchentlich Do 10:00 - 12:00 Übung Online
Die Theoretische Informatik beschäftigt sich auf systematische Weise und unter Verwendung mathematischer Mittel mit zentralen Fragen der Informatik. Sie besteht aus zahlreichen Teildisziplinen, von denen in dieser Vorlesung hauptsächlich die Theorie der Berechenbarkeit und die Komplexitätstheorie behandelt werden. In der Theorie der Berechenbarkeit geht es um die Definition abstrakter Modelle von Berechnung und um die fundamentale Frage, welche Probleme prinzipiell berechenbar sind und welche nicht. Eine zentrale Rolle spielen dabei Turingmaschinen als elementares Berechnungsmodell, das aber dennoch äquivalent zu komplexeren und praxisnäheren Modellen wie modernen Programmiersprachen ist. Die Komplexitätstheorie betrachtet zusätzlich die zur Berechnung verwendeten Ressourcen wie Laufzeit und Speicherplatz. Eine zentrale Frage ist dann, welche Probleme mit vertretbarem Aufwand berechenbar sind, wobei "vertretbarer Aufwand" meist mit "polynomieller Zeit" gleichgesetzt wird. Zusätzlich zu den erwähnten Themen werden wir auch einige in Theoretische Informatik 1 offen gebliebene Fragen aus dem Gebiet der formalen Sprachen klären.
Parametrisierte Komplexität
(03-ME-602.22, 03-IMAT-PK, Sebastian Siebertz und Nikolas Mählmann)
Vorlesung
ECTS: 6
Termine:
wöchentlich Mo 12:00 - 14:00 Vorlesung online
wöchentlich Mi 10:00 - 12:00 Übung Online
Die parametrisierte Komplexitätstheorie ist ein relativ junges Teilgebiet der theoretischen Informatik. In der klassischen Komplexitätstheorie werden Laufzeiten von Algorithmen bezüglich der Eingabelänge n gemessen. In der parametrisierten Komplexitätstheorie wird eine feinere Analyse angewendet und Laufzeiten bezüglich einem oder mehreren zusätzlichen Parametern beschrieben. So können in vielen Fällen Algorithmen entwickelt werden, die selbst für NP-schwere Probleme auf Instanzen mit kleinen Parametern effizient sind. Insbesondere sind Instanzen, die in der Praxis auftreten, häufig strukturell einfach. Die parametrisierte Komplexitätstheorie kann in diesen Fällen erklären, warum NP-schwere Probleme in der Praxis häufig schnell gelöst werden können. In dieser Vorlesung lernen wir viele Techniken zum Entwurf effizienter parametrisierter Algorithmen kennen.
Inhalte.
1. Motivation
2. FPT und XP
3. Kernelization und Äquivalenz zu FPT
4. Crown Decompositions und Vertex Cover
5. Sunflower Lemma und Hitting sets
6. Lineare Programmierung für Vertex Cover
7. Bounded Search Trees
8. Feedback Vertex Set
9. Above Guarantee Parameterizations
10. Iterative Kompression und Odd Cycle Transversal
11. Dynamische Programmierung über Baumzerlegungen
(11b. Color Coding)
12. Beyond FPT: die W-Hierarchie
13. Die Exponential Time Hypothesis (ETH) in der parametrisierten Welt
14. FPT und Approximation