Leyens wurde 2006 von der Universität Hamburg mit einer gesellschaftsrechtlichen Dissertation promoviert und habilitierte sich dort 2015 mit einer Arbeit zum Kapitalmarktrecht, jeweils betreut durch Prof. Dr. Dr. Dr. h.c. mult. Klaus J. Hopt, M.C.J. (NYU). Am Max-Planck-Institut für ausländisches und internationales Privatrecht in Hamburg war er von 2001 bis 2007 wissenschaftlicher Mitarbeiter und Referent. Sodann trat er 2007 eine Juniorprofessur für Zivilrecht und ökonomische Analyse des Rechts an der Universität Hamburg an. Seit 2014 ist er ehrenamtlicher Professor für Law & Economics an der Erasmus University Rotterdam. Bis zum Wechsel an die Universität Bremen hatte er die Professur für Law & Business Research an der Karl-Franzens-Universität Graz inne.