Das Ising Modell

Das Ising-Modell ist eines der meist untersuchten Modelle der Statistischen Physik und wurde ursprünglich (vor ca. 100 Jahren) vorgeschlagen  zur Modellierung von Ferromagnetismus.  Das Modell geht aus von der Vorstellung eines Gitters, auf dessen Plätzen sich miteinander wechselwirkende, atomare magnetische Momente mit nur 2 Einstellmöglichkeiten (parallel oder antiparallel zu einem äußeren Magnetfeld) befinden. Das Modell dient auch zur Modellierung von Antiferromagnetismus und Spin-Gläsern und allgemein von Phasenübergängen und sogenannten kritischen Phänomenen.  Das Ising-Modell ist inzwischen auch über die Statistische Physik hinaus populär, z.B.in der Bio- und Neuro-Physik (Hopfield-Modell für neuronale Netze). Auch soziale Netzwerke (Vogelschwärme, Bildung von „öffentlicher Meinung“, Ghettobildung, u.v.a.) werden neuerdings mit derartigen Modellen untersucht. Oder an derartigen Modellen kann auch die Ausbreitung von Waldbränden oder Krankheiten studiert werden, so dass (sehr aktuell) auch Pandemien modelliert werden können.

Im geplanten Vortrag wird das Ising-Modell eingeführt, erläutert und physikalisch plausibel gemacht. Dann wird die Molekularfeld-Näherung beschrieben und es werden Phasenübergänge, die mögliche Existenz einer kritischen Temperatur und kritische Indizes eingeführt. Es wird skizziert, wie das Modell in einer Dimension exakt gelöst werden kann, und die Resultate für die exakte Lösung in 2 Dimensionen werden präsentiert. Dann soll die Grundidee der Monte-Carlo-Methode am Ising-Modell erläutert werden, und eine Monte-Carlo-Rechnung kann in Echtzeit vorgeführt werden. An einigen der dabei erzielten Ergebnisse kann die Grundidee der Renormierungsgruppen-Methode erläutert werden, für deren Entwicklung der amerikanische Physiker Kenneth G. Wilson 1982 den Physik-Nobelpreis erhielt. Schließlich werden kurz andere (auch nicht physikalische) Anwendungen des Modells aufgezählt und auf die historische Entwicklung eingegangen.   

Prof. Dr. Gerd Czycholl lehrt seit 1991 das Fach Festkörperphysik an der Universität Bremen.